Deret Fibonacci, Misteri Angka Ilahi Yang Sangat Menakjubkan

Angka Tuhan, Sebenarnya itu hanya istilah yang dicipta untuk menyebut suatu “angka misteri” yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”. Angka ini ada kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.


Fibonacci adalah seorang ahli matematik Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan peranannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma) setelah mendalami ilmunya dari guru-guru Muslim di Aljazair. Ia juga belajar aritmatika dan matematika Al-Kawarizmi dan sekembalinya dari sana ia menulis buku Liber Abaci pada 1202. 

Golden Ratio (Nisbah Emas) 

Jujukan Fibonacci diperolehi apabila masing-masing angka dalam deret tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya.


Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) iaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya.

Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari senibina bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.

Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan bahagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (bahagian emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² – Φ – 1 = 0
Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Jika sebuah bentuk yang sesuai atau sangat seimbang didapatkan melalui unsur penerapan atau fungsi, maka kita dapat mencari fungsi Angka Emas padanya… Angka Emas bukanlah hasil dari imajinasi matematik, akan tetapi merupakan kaidah alam yang terkait dengan hukum keseimbangan.

NISBAH EMAS PADA TUBUH MANUSIA 

Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai nisbah emas dapat dijelaskan dalam sebuah bahagian umum sebagaimana berikut:

Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu setara dengan rasio emas. M/m = 1.618j 



Contoh pertama dari nisbah emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1.618 unit. Beberapa nisbah emas lain pada tubuh manusia rata-rata adalah:

Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,
Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,
Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,
Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

BUNGA MATAHARI



Dalam hal ini, "kepala" sesuatu bunga datangnya dari benih dikembang dari bahagian tengahnya, kemudian berserak disekeliling . Setiap satu akan menjajar pada sudut yang tertentu berhubungkait dengan pengembangan biji yang pertama tadi.

Sekarang kita tengok 
Jari Manusia 



Angkatlah tangan dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk. Dalam segala kemungkinan akan kita saksikan rasio emas padanya.

Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Kita juga dapat melihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula.

Kita memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya lapan 8 dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci tadi.

Rasio Emas Pada Lengan 



Nisbah jarak di antara siku ke pergelangan tangan dengan pergelangan tangan ke ke hujung jari hantu adalah 1.618

Rasio Emas pada Paru-Paru 



Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun 1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan Dr. A. L. Goldberger menemukan keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri jaringan bronkia yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa saluran udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia kiri) dan yang kedua pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia selanjutnya. Telah dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek terhadap bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618

Tinjauan lanjut mengenai phi 

Lukis satu garislurus dan bahagikan supaya nisbahnya yang panjang (B) terhadap keseluruhan (A) adalah sama dengan nisbah yang pendek (C) kepada yang panjang (B):



Jadi A adalah 161.8% dari B dan B adalah 161.8% dari C.


CONTOH-CONTOH NISBAH EMAS
PADA MAKHLUQ ALLAH







NISBAH EMAS juga kini diaplikasikan di dalam Pasaran Kewangan Dan Saham.



Pada gambar di atas terlihat bahwa di titik 1, 2, dan 3 memberikan indikasi adanya level support dan resistance ketika harga sedang bergerak naik dan turun.
Interpretasi dari arc melibatkan antisipasi terhadap level support dan resistance ketika harga mendekati arc. Teknik umum yang digunakan adalah menggunakan kombinasi dari Fibonacci Arc dan garis Fibonacci Fan dan mendapatkan support dan resistance dari titik pertemuan kedua garis tersebut.

Namun titik pertemuan yang representatif dan signifikan untuk dijadikan dasar analisa antara Fibonacci Arc dengan Fibonacci Fan tidak akan terlalu sering dapat ditemukan. Hal ini dapat disebabkan oleh skala grafik yang ada. Support dan resistance yang dihasilkan dari titik pertemuan antara Fibonacci Arc dengan Fibonacci fan merupakan sebuah support dan resistance yang kuat.